求证：关于ax^2+bx+c=0又一个等于1的根的充要条件是a+b+c=0

充分性和必要性分开证明

充分性：
当a+b+c=0时
a×1²+b×1+c=0
所以x=1是方程ax²+bx+c=0的一个根

必要性：
若方程ax²+bx+c=0的一个根是x=1，则将根代入式子成立
a×1²+b×1+c=0
a+b+c=0

把1带进去即得a+b+c=0 充分性可证
必要性 a+b+c=0
c=-（a+b)
f(x)=ax^2+bx-a-b
f(1)=0
所以1是方程的根
得证